Вважається, що назва була обрана на честь конкістадора Ернана Кортеса, який переміг ацтеків. У 1972 році Nike назавжди порвала відносини з Onitsuka і виграла через суд права на назву Cortez та дизайн топових кросівок Onitsuka Tiger. На моделі з'являється «свуш», і з цього моменту починається шлях тих Cortez